Không pin, không hiệu chỉnh, không sai số tích luỹ, nhặt được ở trên đường. Người Hy Lạp gọi nó là _gnomon_ — cái làm cho biết. ## tìm hướng Cắm gậy thẳng đứng trên nền phẳng. Đánh dấu đầu bóng — chờ mười lăm hai mươi phút, đánh dấu lần hai. Đường nối hai dấu chạy gần theo trục đông–tây. Dấu trước là tây, dấu sau là đông, vì bóng chạy ngược chiều mặt trời. Đứng sao cho dấu thứ nhất ở chân trái, dấu thứ hai ở chân phải: bạn đang nhìn về bắc. Trong một ngày, đầu bóng không đi trên đường thẳng mà vẽ một đường cong. Muốn chính xác thì đo quanh giữa trưa, chỗ đường cong ít cong nhất. ![[journal-obsidian-publish/media/gậy bóng nắng-01.png]] Đường cong ấy phẳng ra đúng hai ngày trong năm — xuân phân và thu phân. Chỉ hai ngày đó, dây cung là đông–tây thật. ## làm lịch Cùng cây gậy đó. Ghi độ dài bóng lúc chính ngọ, mỗi tuần một lần, suốt một năm. Bóng dài nhất ở đông chí và ngắn nhất ở hạ chí. Trước khi có chữ viết, người ta đọc năm bằng cách này. Stonehenge, các đền Ai Cập, nông lịch Maya — những cây gậy rất lớn và rất kiên nhẫn. ![[journal-obsidian-publish/media/gậy bóng nắng-02.png]] Trong một năm, điểm mặt trời chiếu thẳng đỉnh đầu chạy từ 23,44° Nam lên 23,44° Bắc rồi quay lại. Nó quét qua vành đai giữa hai chí tuyến **hai lượt**, một lượt đi lên, một lượt đi xuống — hai lần độ dài của bóng nắng bằng không. Ngoài chí tuyến thì điểm đó không bao giờ tới. Hà Nội có, Bắc Kinh không. ![[journal-obsidian-publish/media/gậy bóng nắng-03.png]] ## đo chu vi trái đất Khoảng năm 240 TCN, Eratosthenes quản thủ thư viện Alexandria. Ông đọc được một ghi chép: ở Syene phía nam, ngày hạ chí, mặt trời soi thẳng xuống đáy giếng và cột đứng không đổ bóng. Cũng ngày hạ chí ở Alexandria, cột của ông vẫn đổ bóng. Góc 7,2 độ — một phần năm mươi vòng tròn. Nếu hai thành phố cách nhau một phần năm mươi chu vi, và khoảng cách là 5000 stadia, thì chu vi là 250.000 stadia. Quy đổi sang đơn vị bây giờ, sai chừng 2%. Ông không rời khỏi thư viện. Không đo gì ngoài một cái bóng. ![[journal-obsidian-publish/media/gậy bóng nắng-04.png]] **Tất cả việc gậy bóng nắng làm là đứng yên đủ lâu.** *23 tháng Tám, 2026.* [[journal-obsidian-publish/2026·08/trực giác toán học|trực giác toán học]]